『等比数列の和』の求め方

算数のヒント
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『等比数列』の解き方を下記に示しますので、完璧に理解して身に付けてください。

『等比数列の和』の求め方

  1. 求めたい式を①と置く
  2. 公比倍した式をに1つずらして下段に書く
  3. 下段(上段)の式から上段(下段)の式を引く
公比倍する事を覚えてください。

基本問題①

解き方

初項「1」,公比「2」の『等比数列』です。

  1. 求めたい式を①と置く
  2. 公比「2」なので、2倍した式をに1つずらして下段に書く
  3. 下段②の式から上段①の式を引く
公比倍する事を覚えてください。

基本問題②

解き方

初項「2」,公比「3」の『等比数列』です。

  1. 求めたい式を①と置く
  2. 公比「3」なので、3倍した式をに1つずらして下段に書く
  3. 下段③の式から上段①の式を引く
  4. 求めたい式の値は①なので、÷2する。
公比倍する事を覚えてください。

基本問題③

この問題の解き方を多くの講師が良くない解き方で教えています。

以下の解説をご覧ください。

良くない解き方

初項「1」,公比「1/2」の等比数列です。

上記で記載したPOINT!通りに解けば下段は1/2倍した式を書かなければなりません。

にもかかわらず、分母だけに注目して基本問題①のように2倍した式を、にずらして下段から上段の式を引いて求める方法で解いているお子様をよく見かけます。

きっと、授業で習っているんでしょう。。。

たしかに、この問題に関してはこの解き方でも解けるのですが、応用問題になると全く通用しません。

応用問題で通用しない解き方は合格番長的には良くない解き方とさせていただきます。

正しい解き方

初項「1」,公比「1/2」の『等比数列』です。

  1. 求めたい式を①と置く
  2. 公比「1/2」なので、1/2倍した式をに1つずらして下段に書く
  3. 上段①の式から下段1/2の式を引く
  4. 求めたい式の値は①なので、×2する。
公比倍する事を覚えてください。

求める式が、整数から分数に変わっても解き方は同じです。

数字が変わったからと言って解き方が変わるようでは、全ての問題について解き方を覚えなければなりません。それでは効率が悪すぎます。

合格番長は、数字が変わっても通用する解き方良い解き方としています。

応用問題

最高レベル特訓の計算テストに出題された問題です。

基本問題③の正しい解き方が身に付いている人はこの問題もきっちり解くことができます。

解き方

初項「1」,公比「2/3」の『等比数列』です。

  1. 求めたい式を①と置く
  2. 公比「2/3」なので、2/3倍した式をに1つずらして下段に書く
  3. 上段①の式から下段2/3の式を引く
  4. 求めたい式の値は①なので、×3する。

本問を応用問題としましたが、合格番長が推奨する解き方が身に付いている人は応用問題ではなく、ただの数値替えにすぎません。

逆に、誤った方法で不幸にも解けてしまっている人は、このように少し数字を変えられたら解くことができません。

残念。。。

あとがき

上記の4問が解けるようになれば、『等比数列の和』は完全マスターです。

正しい方法で解くことで、応用問題もしっかり点数を取ることができます。

その問題さえ解ければいいという考え方はやめて、どんな問題にも通用する正しい方法で勉強してください。

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